Matemática discreta Ejemplos

$3 x (x + 1) + x (5 - 2 x) = 0$

Paso 1

Simplifica $3 x (x + 1) + x (5 - 2 x)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + x (5 - 2 x) = 0$

Paso 1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.2.1

Mueve $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + x (5 - 2 x) = 0$

Paso 1.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + x (5 - 2 x) = 0$

Paso 1.1.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 x^{2} + 3 x + x (5 - 2 x) = 0$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 3 x + x \cdot 5 + x (- 2 x) = 0$

Paso 1.1.5

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$3 x^{2} + 3 x + 5 \cdot x + x (- 2 x) = 0$

Paso 1.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x^{2} + 3 x + 5 \cdot x - 2 x \cdot x = 0$

Paso 1.1.7

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.7.1

Mueve $x$ .

$3 x^{2} + 3 x + 5 x - 2 (x \cdot x) = 0$

Paso 1.1.7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 3 x + 5 x - 2 x^{2} = 0$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.2.1

Resta $2 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x = 0$

Paso 1.2.2

Suma $3 x$ y $5 x$ .

$x^{2} + 8 x = 0$

Paso 2

Factoriza $x$ de $x^{2} + 8 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 8 x = 0$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $8 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 8 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 8$ .

$x (x + 8) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 8 = 0$

Paso 4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 5

Establece $x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 8$ igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Paso 5.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 8) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 8$